圍棋為什麼難？

在 AlphaGo 出現之前，圍棋被認為是人工智慧「最後的堡壘」。數十年來，研究者嘗試了各種方法，卻始終無法讓電腦達到職業棋手的水平。

這不是因為研究者不夠努力，而是因為圍棋本質上就是一個極度困難的計算問題。

本文將深入探討：圍棋究竟難在哪裡？為什麼它被稱為「AI 的聖杯」？

狀態空間的爆炸：10^170 的意義

什麼是狀態空間？

在任何棋類遊戲中，狀態空間（State Space）指的是所有可能的棋盤局面總數。這個數字決定了暴力搜索的可行性。

對於圍棋來說，這個數字是：

圍棋狀態空間 ≈ 10^170

這是一個什麼概念？讓我們來做一些比較。

與宇宙原子數的比較

根據物理學家的估計，可觀測宇宙中的原子總數約為：

宇宙原子數 ≈ 10^80

這意味著：

圍棋的可能局面數，是宇宙原子數的 10^90 倍。

如果你把宇宙中的每一個原子都當作一台超級電腦，每台電腦每秒能處理 10 億個局面，從宇宙大爆炸到現在（約 138 億年）都不可能窮舉所有局面。

數字的直觀理解

數字	含義
10^9	十億，人類的總人口數量級
10^12	一兆，全球螞蟻的數量
10^23	一莫耳的分子數
10^80	宇宙中的原子數
10^120	西洋棋的狀態空間
10^170	圍棋的狀態空間

為什麼圍棋的狀態空間這麼大？

圍棋狀態空間巨大的原因有幾個：

1. 棋盤尺寸

圍棋使用 19×19 的棋盤，共有 361 個交叉點。相比之下：

西洋棋：8×8 = 64 格
中國象棋：9×10 = 90 個交叉點
五子棋：15×15 = 225 個交叉點

2. 每格三種狀態

每個交叉點可以是：

空（沒有棋子）
黑子
白子

粗略估計，可能的組合數為 3^361 ≈ 10^172。考慮到圍棋規則（如打劫、氣的限制），實際合法局面約為 10^170。

3. 棋子沒有移動

不像西洋棋，圍棋的棋子一旦落下就不會移動（除非被提掉）。這意味著每一步都是新增一個棋子，而非移動現有棋子，導致可能的路徑更多。

程式碼示意：狀態空間估計

import math

# 棋盤尺寸
BOARD_SIZE = 19
TOTAL_POINTS = BOARD_SIZE ** 2  # 361

# 每格三種狀態（空、黑、白）
# 粗略上界
upper_bound = 3 ** TOTAL_POINTS
print(f"粗略上界: 3^{TOTAL_POINTS} ≈ 10^{math.log10(upper_bound):.0f}")
# 輸出: 粗略上界: 3^361 ≈ 10^172

# 考慮規則限制後的實際估計
# Tromp-Taylor 的精確計算給出約 2.08 × 10^170
actual_estimate = 2.08e170
print(f"實際估計: {actual_estimate:.2e}")

# 與宇宙原子數比較
universe_atoms = 1e80
ratio = actual_estimate / universe_atoms
print(f"圍棋局面數 / 宇宙原子數 = 10^{math.log10(ratio):.0f}")
# 輸出: 圍棋局面數 / 宇宙原子數 = 10^90

分支因子的詛咒：平均 250 種選擇

什麼是分支因子？

分支因子（Branching Factor）是指在遊戲的任意一步，平均有多少種合法走法。這個數字決定了搜索樹的寬度。

遊戲	平均分支因子
井字遊戲	~4
西洋棋	~35
中國象棋	~38
黑白棋	~10
圍棋	~250

搜索樹的爆炸性增長

假設我們要用樹搜索演算法看 N 步棋。需要考慮的局面數約為：

\text{節點數} \approx b^N

其中 b 是分支因子。

讓我們比較西洋棋和圍棋：

看 N 步	西洋棋 (b=35)	圍棋 (b=250)	差距
1 步	35	250	7×
2 步	1,225	62,500	51×
4 步	150 萬	39 億	2,600×
6 步	18 億	2.4×10^14	1.3 億×
10 步	2.8×10^15	9.5×10^23	3.4 億×

看 10 步棋，圍棋需要考慮的局面是西洋棋的 3 億倍。

為什麼深藍的方法在圍棋上失敗

1997 年擊敗卡斯帕洛夫的深藍，使用的核心技術是：

Alpha-Beta 剪枝：減少搜索節點
硬體加速：每秒評估 2 億個局面
人工評估函數：專家設計的棋局評估

但即使用同樣的方法：

西洋棋：看 12-14 步需要評估約 10^18 個節點
圍棋：看 12 步需要評估約 10^29 個節點

差距是 10 億億倍。沒有任何硬體能彌補這個差距。

開局的選擇更是天文數字

在圍棋開局階段，分支因子更高：

第 1 手：361 種選擇
第 2 手：360 種選擇
第 3 手：359 種選擇
...

即使只看前 10 手：

361 \times 360 \times 359 \times ... \times 352 \approx 5.5 \times 10^{25}

這就是為什麼「開局定式」如此重要——人類棋手需要記憶大量開局變化，因為無法即時計算。

評估的困難：沒有簡單的棋子價值

西洋棋的材料優勢

在西洋棋中，評估局面相對直觀：

棋子	價值（傳統）
兵	1
馬	3
象	3
車	5
后	9

雖然實際評估更複雜（位置、結構等），但「數子」是一個很好的起點。吃掉對方一個后，幾乎肯定是好事。

圍棋：每顆棋子都是平等的

在圍棋中，每顆棋子的內在價值完全相同——都只是一顆石頭。

一顆棋子的價值完全取決於：

它在棋盤上的位置
它與其他棋子的關係
它對整體局面的影響

這使得評估變得極度困難。

厚勢與外勢的抽象性

圍棋中有許多抽象概念：

厚勢（Thickness）

「厚」是指一團棋子堅實、穩固、有影響力。但「厚」很難量化：

一個厚實的形狀值多少目？
什麼時候該利用厚勢進攻？
厚勢何時會變成「愚形」（效率低下的形狀）？

頂尖棋手可能會說：「這塊棋很厚，大概值 15 目左右吧。」但這是基於數十年經驗的直覺，而非精確計算。

外勢（Influence）

圍棋的外勢指的是棋子對周圍空間的潛在控制力。這種控制力是「虛」的——它可能轉化為實地，也可能在攻防中發揮作用，也可能最終什麼都不是。

如何評估「潛在」的價值？這對電腦來說極為困難。

味道（Aji）

「味道」是圍棋中最抽象的概念之一。它指的是棋盤上某個位置的潛在可能性。

一塊「死棋」可能有「利用價值」——雖然它本身救不活，但可以在未來的戰鬥中產生干擾。這種「潛在可能性」幾乎無法用數值表示。

為什麼手工評估函數失敗

在深藍之前的電腦西洋棋，使用的是人類專家設計的評估函數：

評估值 = 材料分數 + 位置分數 + 王的安全性 + 兵形結構 + ...

這些項目可以被量化、調整權重，效果不錯。

但圍棋呢？

研究者嘗試過各種特徵：

控制的交叉點數
棋子的「自由度」（氣數）
連接強度
眼形的完整性
...

但這些特徵的組合，從未能達到業餘高段的水平。

核心問題：圍棋的局面評估是一個高度非線性、全局性的問題。

一顆棋子的價值取決於整個棋盤的狀態，而非局部特徵的簡單相加。

長期規劃的需求：一盤棋 150 手

圍棋的三大階段

一盤標準的圍棋對局通常經歷三個階段：

階段	手數（約）	特性
布局	1-50	佔地、構建框架、奠定全局方向
中盤	50-200	戰鬥、攻防、局部與全局的平衡
官子	200-300	收尾、計算、精確度

平均一盤棋約 250-300 手，其中前 150 手決定了勝負的大局。

布局：30 步之後的規劃

布局階段的每一步棋，都在為幾十手甚至上百手之後做準備。

比如，一個「三連星」布局：

. . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . ● . . . . . ● . . . . . ● . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . .
...

這三顆黑子構成了一個「外勢型」布局，其意圖是：

不急於圍地
等白棋進入後進行攻擊
透過攻擊獲取實地或外勢
最終在終盤實現優勢

這個「計劃」需要展望 50-100 手棋之後的局面。沒有任何搜索演算法能夠看這麼遠。

中盤：局部與全局的平衡

中盤戰鬥是圍棋最複雜的部分。棋手需要在每一步考慮：

局部計算：這個戰鬥誰會贏？
全局判斷：值得在這裡戰鬥嗎？
次序選擇：先走哪裡最有效率？
放棄決策：什麼時候該棄子轉向？

一個典型的中盤決策：

「如果我在這裡切斷，對方會反擊，我需要做活一塊棋，這會讓對方先手去佔大場...最終我大概虧 5 目。但如果我先補強再切斷，雖然損失先手，但...」

這種多層次、多維度的思考，需要同時處理局部和全局、短期和長期。

官子：精確計算與逆轉

官子階段看似簡單——只是收尾。但實際上：

每一手的「目數價值」需要精確計算
先後手的差異可能決定勝負
「劫爭」可以完全改變局面

職業棋手在官子階段的計算精度可以達到 0.5 目，而一盤棋的勝負可能就差 1 目。

為什麼看不遠是致命的

讓我們做一個簡化計算：

一盤棋平均 250 手
要完美預測結果，理論上需要看完所有 250 手
即使分支因子降到 100（官子階段），搜索空間也是 100^250 ≈ 10^500

這遠遠超出任何電腦的能力。

這就是為什麼圍棋 AI 必須學會「評估」局面，而不能只靠「計算」。

直覺的重要性：「這步棋感覺對」

人類棋手的思考方式

頂尖圍棋棋手描述他們的思考過程時，經常使用這樣的詞彙：

"這步棋感覺對。"

"這個形狀很舒服。"

"他的那塊棋味道不好。"

"這裡有一種說不出的危險感。"

這不是詩意的描述，而是真實的認知過程。人類棋手使用模式識別和直覺判斷來處理圍棋的複雜性。

模式識別：一秒鐘看到重點

實驗顯示，職業棋手看一眼棋盤（不到 1 秒），就能：

識別出關鍵區域
發現可能的「好棋」
感知局面的大致形勢

這種能力來自數萬盤棋的經驗積累，形成了「棋感」。

在 AlphaGo 之前的電腦圍棋，最大的困難就是無法複製這種直覺。

直覺的數學描述

從機器學習的角度，人類的圍棋直覺可以被理解為：

P(\text{好棋} | \text{棋盤局面})

一個訓練有素的大腦，能夠根據棋盤局面，立即輸出每個位置是「好棋」的機率分布。

這正是 Policy Network 要學習的東西——而這需要深度神經網路。

為什麼被稱為「AI 的聖杯」

棋類遊戲的里程碑

人工智慧的歷史中，棋類遊戲一直是重要的里程碑：

年份	事件	意義
1951	首個西洋跳棋程式	最早的遊戲 AI
1997	深藍擊敗卡斯帕洛夫	暴力搜索的勝利
2007	Checkers 被完全破解	完美資訊遊戲的極限
2016	AlphaGo 擊敗李世乭	深度學習的勝利

為什麼圍棋特別

圍棋被稱為「AI 的聖杯」，因為它集合了所有困難的特性：

特性	圍棋	西洋棋
狀態空間	10^170	10^120
分支因子	~250	~35
平均手數	~250	~40
評估難度	極高	中等
直覺依賴	非常高	高

如果 AI 能解決圍棋，意味著：

可以處理極大的搜索空間
可以學會抽象的評估
可以進行長期規劃
可以形成「直覺」

這些能力遠遠超出「下棋」的範疇，是通用智能的核心特徵。

學術界的預測

2016 年之前，學術界對「AI 何時能擊敗人類圍棋冠軍」的預測普遍是：

"至少還要 10-20 年。"

— 多數 AI 研究者（2015 年）

這個預測基於當時技術進展的速度。圍棋程式每年進步約 1-2 段，而人類職業九段有 18 段的實力差距。按這個速度，確實需要 10-20 年。

沒人預料到深度學習會帶來跳躍式的突破。

動畫對應

本文涉及的核心概念與動畫編號：

編號	概念	物理/數學對應
🎬 B2	狀態空間爆炸	組合數學、指數增長
🎬 B8	組合爆炸	階乘增長、搜索樹
🎬 A3	分支因子比較	圖論、樹結構
🎬 B5	評估函數困境	非線性映射

關鍵要點整理

圍棋之所以被稱為「AI 的聖杯」，是因為它結合了三大難題：

1. 空間的詛咒

10^170 種可能局面，遠超宇宙原子數
分支因子 ~250，搜索樹爆炸性增長
暴力搜索在物理上不可能

2. 評估的困難

每顆棋子價值相等，沒有材料優勢
「厚勢」「外勢」「味道」等抽象概念難以量化
局面評估是高度非線性、全局性問題

3. 時間的挑戰

一盤棋 ~250 手，需要長期規劃
布局決策影響 50-100 手之後的局面
局部戰鬥與全局平衡需要同時考慮

正是這些難題的組合，使得傳統 AI 方法（暴力搜索 + 手工評估）在圍棋上徹底失敗。

而 AlphaGo 的突破，正是因為它用深度神經網路解決了評估問題，用蒙地卡羅樹搜索解決了規劃問題，用強化學習解決了超越人類的問題。

參考資料

Tromp, J. (2016). "Number of legal Go positions." — 圍棋狀態空間的精確計算
Allis, L.V. (1994). "Searching for Solutions in Games and Artificial Intelligence." PhD thesis, University of Limburg. — 遊戲複雜度的理論分析
Müller, M. (2002). "Computer Go." Artificial Intelligence, 134(1-2), 145-179. — 電腦圍棋的早期研究綜述
Silver, D., et al. (2016). "Mastering the game of Go with deep neural networks and tree search." Nature, 529, 484-489. — AlphaGo 原始論文

📌 重點摘要

本文重點：

圍棋的狀態空間達 10^170，是宇宙原子數（10^80）的 10^90 倍，暴力搜索在物理上不可能
圍棋每步平均有 250 種選擇（分支因子），遠高於西洋棋的 35，導致搜索樹爆炸性增長
圍棋沒有簡單的棋子價值，「厚勢」「外勢」等抽象概念難以量化，傳統評估函數無法處理

常見問題

為什麼圍棋的狀態空間比西洋棋大這麼多？

圍棋棋盤有 361 個點（19x19），每個點可以是空、黑或白三種狀態。而且圍棋棋子落下後不會移動（除非被提），導致可能的局面組合遠超西洋棋（64 格，棋子會移動）。

為什麼深藍的暴力搜索方法在圍棋上失敗？

深藍靠每秒評估 2 億個局面來下西洋棋。但圍棋的分支因子（250）遠高於西洋棋（35），同樣深度的搜索需要評估的節點數相差數億倍，沒有任何硬體能彌補這個差距。

為什麼圍棋被稱為「AI 的聖杯」？

圍棋結合了所有困難特性：極大的狀態空間、高分支因子、難以量化的評估、需要長期規劃。能解決圍棋意味著 AI 具備處理極複雜問題、學會抽象評估、形成「直覺」的能力，這些是通用智能的核心特徵。

狀態空間的爆炸：10^170 的意義​

什麼是狀態空間？​

與宇宙原子數的比較​

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為什麼圍棋的狀態空間這麼大？​

1. 棋盤尺寸​

2. 每格三種狀態​

3. 棋子沒有移動​

程式碼示意：狀態空間估計​

分支因子的詛咒：平均 250 種選擇​

什麼是分支因子？​

搜索樹的爆炸性增長​

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開局的選擇更是天文數字​

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厚勢與外勢的抽象性​

厚勢（Thickness）​

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圍棋的三大階段​

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棋類遊戲的里程碑​

為什麼圍棋特別​

學術界的預測​

動畫對應​

關鍵要點整理​

1. 空間的詛咒​

2. 評估的困難​

3. 時間的挑戰​

延伸閱讀​

參考資料​