围棋为什么难？
在 AlphaGo 出现之前，围棋被认为是人工智能「最后的堡垒」。数十年来，研究者尝试了各种方法，却始终无法让电脑达到职业棋手的水平。
这不是因为研究者不够努力，而是因为围棋本质上就是一个极度困难的计算问题。
本文将深入探讨：围棋究竟难在哪里？为什么它被称为「AI 的圣杯」？
状态空间的爆炸：10^170 的意义
什么是状态空间？
在任何棋类游戏中，状态空间（State Space）指的是所有可能的棋盘局面总数。这个数字决定了暴力搜索的可行性。
对于围棋来说，这个数字是：
围棋状态空间 ≈ 10^170
这是一个什么概念？让我们来做一些比较。
与宇宙原子数的比较
根据物理学家的估计，可观测宇宙中的原子总数约为：
宇宙原子数 ≈ 10^80
这意味着：
围棋的可能局面数，是宇宙原子数的 10^90 倍。
如果你把宇宙中的每一个原子都当作一台超级电脑，每台电脑每秒能处理 10 亿个局面，从宇宙大爆炸到现在（约 138 亿年）都不可能穷举所有局面。
数字的直观理解
| 数字 | 含义 |
|---|---|
| 10^9 | 十亿，人类的总人口数量级 |
| 10^12 | 一兆，全球蚂蚁的数量 |
| 10^23 | 一摩尔的分子数 |
| 10^80 | 宇宙中的原子数 |
| 10^120 | 西洋棋的状态空间 |
| 10^170 | 围棋的状态空间 |
为什么围棋的状态空间这么大？
围棋状态空间巨大的原因有几个：
1. 棋盘尺寸
围棋使用 19×19 的棋盘，共有 361 个交叉点。相比之下：
- 西洋棋：8×8 = 64 格
- 中国象棋：9×10 = 90 个交叉点
- 五子棋：15×15 = 225 个交叉点
2. 每格三种状态
每个交叉点可以是：
- 空（没有棋子）
- 黑子
- 白子
粗略估计，可能的组合数为 3^361 ≈ 10^172。考虑到围棋规则（如打劫、气的限制），实际合法局面约为 10^170。
3. 棋子没有移动
不像西洋棋，围棋的棋子一旦落下就不会移动（除非被提掉）。这意味着每一步都是新增一个棋子，而非移动现有棋子，导致可能的路径更多。
代码示意：状态空间估计
import math
# 棋盘尺寸
BOARD_SIZE = 19
TOTAL_POINTS = BOARD_SIZE ** 2 # 361
# 每格三种状态（空、黑、白）
# 粗略上界
upper_bound = 3 ** TOTAL_POINTS
print(f"粗略上界: 3^{TOTAL_POINTS} ≈ 10^{math.log10(upper_bound):.0f}")
# 输出: 粗略上界: 3^361 ≈ 10^172
# 考虑规则限制后的实际估计
# Tromp-Taylor 的精确计算给出约 2.08 × 10^170
actual_estimate = 2.08e170
print(f"实际估计: {actual_estimate:.2e}")
# 与宇宙原子数比较
universe_atoms = 1e80
ratio = actual_estimate / universe_atoms
print(f"围棋局面数 / 宇宙原子数 = 10^{math.log10(ratio):.0f}")
# 输出: 围棋局面数 / 宇宙原子数 = 10^90
分支因子的诅咒：平均 250 种选择
什么是分支因子？
分支因子（Branching Factor）是指在游戏的任意一步，平均有多少种合法走法。这个数字决定了搜索树的宽度。
| 游戏 | 平均分支因子 |
|---|---|
| 井字游戏 | ~4 |
| 西洋棋 | ~35 |
| 中国象棋 | ~38 |
| 黑白棋 | ~10 |
| 围棋 | ~250 |
搜索树的爆炸性增长
假设我们要用树搜索算法看 N 步棋。需要考虑的局面数约为：
其中 b 是分支因子。
让我们比较西洋棋和围棋：
| 看 N 步 | 西洋棋 (b=35) | 围棋 (b=250) | 差距 |
|---|---|---|---|
| 1 步 | 35 | 250 | 7× |
| 2 步 | 1,225 | 62,500 | 51× |
| 4 步 | 150 万 | 39 亿 | 2,600× |
| 6 步 | 18 亿 | 2.4×10^14 | 1.3 亿× |
| 10 步 | 2.8×10^15 | 9.5×10^23 | 3.4 亿× |
看 10 步棋，围棋需要考虑的局面是西洋棋的 3 亿倍。
为什么深蓝的方法在围棋上失败
1997 年击败卡斯帕罗夫的深蓝，使用的核心技术是：
- Alpha-Beta 剪枝：减少搜索节点
- 硬件加速：每秒评估 2 亿个局面
- 人工评估函数：专家设计的棋局评估
但即使用同样的方法：
- 西洋棋：看 12-14 步需要评估约 10^18 个节点
- 围棋：看 12 步需要评估约 10^29 个节点
差距是 10 亿亿倍。没有任何硬件能弥补这个差距。
开局的选择更是天文数字
在围棋开局阶段，分支因子更高：
- 第 1 手：361 种选择
- 第 2 手：360 种选择
- 第 3 手：359 种选择
- ...
即使只看前 10 手：
这就是为什么「开局定式」如此重要——人类棋手需要记忆大量开局变化，因为无法即时计算。
评估的困难：没有简单的棋子价值
西洋棋的材料优势
在西洋棋中，评估局面相对直观：
| 棋子 | 价值（传统） |
|---|---|
| 兵 | 1 |
| 马 | 3 |
| 象 | 3 |
| 车 | 5 |
| 后 | 9 |
虽然实际评估更复杂（位置、结构等），但「数子」是一个很好的起点。吃掉对方一个后，几乎肯定是好事。
围棋：每颗棋子都是平等的
在围棋中，每颗棋子的内在价值完全相同——都只是一颗石头。
一颗棋子的价值完全取决于：
- 它在棋盘上的位置
- 它与其他棋子的关系
- 它对整体局面的影响
这使得评估变得极度困难。
厚势与外势的抽象性
围棋中有许多抽象概念：
厚势（Thickness）
「厚」是指一团棋子坚实、稳固、有影响力。但「厚」很难量化：
- 一个厚实的形状值多少目？
- 什么时候该利用厚势进攻？
- 厚势何时会变成「愚形」（效率低下的形状）？
顶尖棋手可能会说：「这块棋很厚，大概值 15 目左右吧。」但这是基于数十年经验的直觉，而非精确计算。
外势（Influence）
围棋的外势指的是棋子对周围空间的潜在控制力。这种控制力是「虚」的——它可能转化为实地，也可能在攻防中发挥作用，也可能最终什么都不是。
如何评估「潜在」的价值？这对电脑来说极为困难。
味道（Aji）
「味道」是围棋中最抽象的概念之一。它指的是棋盘上某个位置的潜在可能性。
一块「死棋」可能有「利用价值」——虽然它本身救不活，但可以在未来的战斗中产生干扰。这种「潜在可能性」几乎无法用数值表示。
为什么手工评估函数失败
在深蓝之前的电脑西洋棋，使用的是人类专家设计的评估函数：
评估值 = 材料分数 + 位置分数 + 王的安全性 + 兵形结构 + ...
这些项目可以被量化、调整权重，效果不错。
但围棋呢？
研究者尝试过各种特征：
- 控制的交叉点数
- 棋子的「自由度」（气数）
- 连接强度
- 眼形的完整性
- ...
但这些特征的组合，从未能达到业余高段的水平。
核心问题：围棋的局面评估是一个高度非线性、全局性的问题。
一颗棋子的价值取决于整个棋盘的状态，而非局部特征的简单相加。
长期规划的需求：一盘棋 150 手
围棋的三大阶段
一盘标准的围棋对局通常经历三个阶段：
| 阶段 | 手数（约） | 特性 |
|---|---|---|
| 布局 | 1-50 | 占地、构建框架、奠定全局方向 |
| 中盘 | 50-200 | 战斗、攻防、局部与全局的平衡 |
| 官子 | 200-300 | 收尾、计算、精确度 |
平均一盘棋约 250-300 手，其中前 150 手决定了胜负的大局。
布局：30 步之后的规划
布局阶段的每一步棋，都在为几十手甚至上百手之后做准备。
比如，一个「三连星」布局：
. . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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...
这三颗黑子构成了一个「外势型」布局，其意图是：
- 不急于围地
- 等白棋进入后进行攻击
- 透过攻击获取实地或外势
- 最终在终盘实现优势
这个「计划」需要展望 50-100 手棋之后的局面。没有任何搜索算法能够看这么远。
中盘：局部与全局的平衡
中盘战斗是围棋最复杂的部分。棋手需要在每一步考虑：
- 局部计算：这个战斗谁会赢？
- 全局判断：值得在这里战斗吗？
- 次序选择：先走哪里最有效率？
- 放弃决策：什么时候该弃子转向？
一个典型的中盘决策：
「如果我在这里切断，对方会反击，我需要做活一块棋，这会让对方先手去占大场...最终我大概亏 5 目。但如果我先补强再切断，虽然损失先手，但...」
这种多层次、多维度的思考，需要同时处理局部和全局、短期和长期。
官子：精确计算与逆转
官子阶段看似简单——只是收尾。但实际上：
- 每一手的「目数价值」需要精确计算
- 先后手的差异可能决定胜负
- 「劫争」可以完全改变局面
职业棋手在官子阶段的计算精度可以达到 0.5 目，而一盘棋的胜负可能就差 1 目。
为什么看不远是致命的
让我们做一个简化计算：
- 一盘棋平均 250 手
- 要完美预测结果，理论上需要看完所有 250 手
- 即使分支因子降到 100（官子阶段），搜索空间也是 100^250 ≈ 10^500
这远远超出任何电脑的能力。
这就是为什么围棋 AI 必须学会「评估」局面，而不能只靠「计算」。
直觉的重要性：「这步棋感觉对」
人类棋手的思考方式
顶尖围棋棋手描述他们的思考过程时，经常使用这样的词汇：
"这步棋感觉对。"
"这个形状很舒服。"
"他的那块棋味道不好。"
"这里有一种说不出的危险感。"
这不是诗意的描述，而是真实的认知过程。人类棋手使用模式识别和直觉判断来处理围棋的复杂性。
模式识别：一秒钟看到重点
实验显示，职业棋手看一眼棋盘（不到 1 秒），就能：
- 识别出关键区域
- 发现可能的「好棋」
- 感知局面的大致形势
这种能力来自数万盘棋的经验积累，形成了「棋感」。
在 AlphaGo 之前的电脑围棋，最大的困难就是无法复制这种直觉。
直觉的数学描述
从机器学习的角度，人类的围棋直觉可以被理解为：
一个训练有素的大脑，能够根据棋盘局面，立即输出每个位置是「好棋」的概率分布。
这正是 Policy Network 要学习的东西——而这需要深度神经网络。
为什么被称为「AI 的圣杯」
棋类游戏的里程碑
人工智能的历史中，棋类游戏一直是重要的里程碑：
| 年份 | 事件 | 意义 |
|---|---|---|
| 1951 | 首个西洋跳棋程序 | 最早的游戏 AI |
| 1997 | 深蓝击败卡斯帕罗夫 | 暴力搜索的胜利 |
| 2007 | Checkers 被完全破解 | 完美信息游戏的极限 |
| 2016 | AlphaGo 击败李世乭 | 深度学习的胜利 |
为什么围棋特别
围棋被称为「AI 的圣杯」，因为它集合了所有困难的特性：
| 特性 | 围棋 | 西洋棋 |
|---|---|---|
| 状态空间 | 10^170 | 10^120 |
| 分支因子 | ~250 | ~35 |
| 平均手数 | ~250 | ~40 |
| 评估难度 | 极高 | 中等 |
| 直觉依赖 | 非常高 | 高 |
如果 AI 能解决围棋，意味着：
- 可以处理极大的搜索空间
- 可以学会抽象的评估
- 可以进行长期规划
- 可以形成「直觉」
这些能力远远超出「下棋」的范畴，是通用智能的核心特征。
学术界的预测
2016 年之前，学术界对「AI 何时能击败人类围棋冠军」的预测普遍是：
"至少还要 10-20 年。"
— 多数 AI 研究者（2015 年）
这个预测基于当时技术进展的速度。围棋程序每年进步约 1-2 段，而人类职业九段有 18 段的实力差距。按这个速度，确实需要 10-20 年。
没人预料到深度学习会带来跳跃式的突破。
动画对应
本文涉及的核心概念与动画编号：
| 编号 | 概念 | 物理/数学对应 |
|---|---|---|
| 🎬 B2 | 状态空间爆炸 | 组合数学、指数增长 |
| 🎬 B8 | 组合爆炸 | 阶乘增长、搜索树 |
| 🎬 A3 | 分支因子比较 | 图论、树结构 |
| 🎬 B5 | 评估函数困境 | 非线性映射 |
关键要点整理
围棋之所以被称为「AI 的圣杯」，是因为它结合了三大难题：
1. 空间的诅咒
- 10^170 种可能局面，远超宇宙原子数
- 分支因子 ~250，搜索树爆炸性增长
- 暴力搜索在物理上不可能
2. 评估的困难
- 每颗棋子价值相等，没有材料优势
- 「厚势」「外势」「味道」等抽象概念难以量化
- 局面评估是高度非线性、全局性问题
3. 时间的挑战
- 一盘棋 ~250 手，需要长期规划
- 布局决策影响 50-100 手之后的局面
- 局部战斗与全局平衡需要同时考虑
正是这些难题的组合，使得传统 AI 方法（暴力搜索 + 手工评估）在围棋上彻底失败。
而 AlphaGo 的突破，正是因为它用深度神经网络解决了评估问题，用蒙地卡罗树搜索解决了规划问题，用强化学习解决了超越人类的问题。
延伸阅读
- 下一篇：传统方法的极限 — 从 Minimax 到 MCTS，为什么都不够
- 技术细节：Policy Network 详解 — AlphaGo 如何学会「直觉」
- 回到总览：AlphaGo 完整解析 — 系列文章导览
参考资料
- Tromp, J. (2016). "Number of legal Go positions." — 围棋状态空间的精确计算
- Allis, L.V. (1994). "Searching for Solutions in Games and Artificial Intelligence." PhD thesis, University of Limburg. — 游戏复杂度的理论分析
- Müller, M. (2002). "Computer Go." Artificial Intelligence, 134(1-2), 145-179. — 电脑围棋的早期研究综述
- Silver, D., et al. (2016). "Mastering the game of Go with deep neural networks and tree search." Nature, 529, 484-489. — AlphaGo 原始论文